いいえ、必要ありません。 配信プラットフォーム（AppleやSpotifyなど）による審査が必要なのは、番組を「初めて」公開する時だけです。
再申請が不要な理由：
ホスティングの移転は「リダイレクト（転送設定）」という仕組みで行われます。
同じ番組として認識： 旧RSSフィードからFirstoryの新RSSフィードへ自動的に転送されるため、プラットフォーム側からは「同じ番組の住所が変わっただけ」と認識されます。そのため、再審査は行われません。
48時間の同期期間： プラットフォームが新しいURLを再検出する際、一時的に番組が表示されなくなったり、更新が遅れたりすることがあります。通常 48時間以内 に同期が完了しますので、ご安心ください。
移転後の唯一の作業：FLinkの設定
移転完了後、Firstory管理画面の「配信プラットフォーム」ページで、各プラットフォームの視聴リンクを貼り付けてください。これにより FLink（マルチリンク） が有効になり、1つのURLでリスナーをすべての配信先に案内できるようになります。